Jika x dan y adalah bilangan2 bulat, maka tentukan semua pasangan bilbul (x,y) sedemikian sehingga (xy-7)^2 = x^2 + y^2

jawab :

(xy-7)^2=x^2+y^2

xy(xy-14) = x^2+y^2-49

xy(xy-14) = (x+y)^2-2xy -49..........(1)

misal :

x+y = a
xy = b

x^2+y^2 = (x+y)^2-2xy = a^2-2b

sehingga

b(b-14) = a^2-2b-49

b(b-14)+2b+49 = a^2

(b-6)^2+13 = a^2

(b-6)^2-a^2 = -13

misal b-6 = t

t^2-a^2 = -13

a^2-t^2 = 13

(a-t)(a+t) = 13

====================

kasus 1

a-t = 1............(i)

a+t = 13...........(ii)

subtitusi eliminasi

a = 7 dan t = 6

kasus 2

kebalikannya

a = 7 dan t = -6

sehingga :

x+y = 7

xy-6 =6

xy = 12 atau xy = 0

x+y = 7
xy = 12

sub eliminasi diperoleh y = 3, y = 4

atau

x+y = 7

xy = 0

diperoleh , x=0, y = 7, atau x = 7, y = 0

sehingga solusi bilbulpos x,y => (3,4) (4,3), (7,0) (0,7)

solusi bilangan bulat negatifnya

perhatikan a^2-t^2 = 13 , kuadrat itu bisa positif atau negatif (-4,3),(-3,4),(-7,0) (0,-7)